Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Tính thể tích của khối chóp SABC
A. a 3 3 12
B. a 3 12
C. a 3 3 4
D. a 3 3 36
Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a 2 3 b 2 − a 2 12
B. a 2 3 b 2 − a 2 4
C. a 2 b 2 − a 2 4
D. a 2 b 2 − a 2 12
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
Kẻ SG vuông góc (ABC)
S.ABC là khối chóp đều
=>ΔABC đều
=>G là trọng tâm, là trực tâm của ΔABC
Gọi giao của AG với BC là D
=>D là trung điểm của BC
ΔABC đều có AD là trung tuyến
nên \(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
ΔSAG vuông tại G nên \(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\)
\(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SG=\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{\dfrac{3b^2-a^2}{3}}\)
Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là:
\(V=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, A B = 2 , các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
A. 32 π 3
B. 4 3 π 27
C. 8 2 π 3
D. 8 π 3
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SAO vuông tại O có
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{2}\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{6}\)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A. V = 32 π 3
B. V = 4 3 π 27
C. V = 8 2 π 3
D. V = 8 π 3
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích V của khối chóp đó theo a:
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a:
A. V = a 3 2 3
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 10 6
D. V = a 3 2
Đáp án C
Ta có: S d = a 2 đường cao h = 3 a 2 - a 2 2 2 = a 10 2 ⇒ V = 1 3 S d . h = a 3 10 6
